Calcolare la misura esatta dei pentagoni ed esagoni di un pallone da calcio in base alla dimensione della sfera non è semplicissimo, ma se siete curiosi in questo post vi mostreremo i calcoli matematici attraverso cui ci siamo arrivate.
Prima di tutto occorre definire la superficie della sfera secondo la classica formula matematica:
Se non conosciamo la misura del diametro della sfera di polistirolo, il raggio ce lo ricaviamo misurando la circonferenza della sfera con un metro flessibile e applicando la formula:
Altrimenti basterà semplicemente dividere il diametro per 2.
A questo punto arriva la parte più complicata...
Il pallone da calcio é un solido geometrico chiamato icosaedro troncato avente 32 facce divise in 20 esagoni e 12 pentagoni con i lati della stessa misura.
La sua superficie è quindi data dalla somma delle aree degli esagoni e pentagoni, perciò è dall'area degli esagoni e dei pentagoni che bisogna partire.
L'area dell'esagono regolare di lato l, apotema a e perimetro P è data da:
L'area del pentagono è la somma delle aree di 5 triangoli con base pari al lato e altezza pari all'apotema. Di seguito le formule per il calcolo dell'area in base alle lunghezze del lato s:
Come detto sopra, la superficie del pallone da calcio è data dalla somma delle aree degli esagoni e pentagoni, ossia:
Conoscendo quindi il valore della superficie della sfera S, la formula per ottenere la misura del lato dei poligoni sarà:
Abbiamo bruciato un po' di neuroni, ma dovrebbe essere tutto corretto!
Una volta calcolata la misura del lato non resta che armarsi di compasso e righello e disegnare pentagono ed esagono come segue:
Adesso procediamo con l'esempio pratico.
Esempio:
Consideriamo una sfera avente diametro 10 cm, ciò significa che la misura del raggio è 5 cm.
Calcoliamo ora la Superficie della sfera, arrotondando per comodità tutti i valori alla seconda cifra decimale.
Ora costruiamo con del cartoncino le sagome di un pentagono ed un esagono aventi il lato di 2,08 cm che utilizzeremo per realizzare 12 esagoni bianchi e 20 pentagoni neri con i quali rivestiremo alla perfezione la sfera di polistirolo.
Ed ecco il risultato!!!
Prima di tutto occorre definire la superficie della sfera secondo la classica formula matematica:
S = 4πr2
Se non conosciamo la misura del diametro della sfera di polistirolo, il raggio ce lo ricaviamo misurando la circonferenza della sfera con un metro flessibile e applicando la formula:
| r = | C 2π |
A questo punto arriva la parte più complicata...
Il pallone da calcio é un solido geometrico chiamato icosaedro troncato avente 32 facce divise in 20 esagoni e 12 pentagoni con i lati della stessa misura.
La sua superficie è quindi data dalla somma delle aree degli esagoni e pentagoni, perciò è dall'area degli esagoni e dei pentagoni che bisogna partire.
L'area dell'esagono regolare di lato l, apotema a e perimetro P è data da:
L'area del pentagono è la somma delle aree di 5 triangoli con base pari al lato e altezza pari all'apotema. Di seguito le formule per il calcolo dell'area in base alle lunghezze del lato s:
Come detto sopra, la superficie del pallone da calcio è data dalla somma delle aree degli esagoni e pentagoni, ossia:
S= 20 × (2,5980762114 × l2) + 12 × (1,7204774006 × l2)=
= (51,961524228 × l2) + (20,6457288072 × l2) =
= l2 × (51,961524228 + 20,6457288072) =
= l2 × 72,6072530352
= (51,961524228 × l2) + (20,6457288072 × l2) =
= l2 × (51,961524228 + 20,6457288072) =
= l2 × 72,6072530352
Conoscendo quindi il valore della superficie della sfera S, la formula per ottenere la misura del lato dei poligoni sarà:
l = √(S : 72,6072530352)
Abbiamo bruciato un po' di neuroni, ma dovrebbe essere tutto corretto!
Una volta calcolata la misura del lato non resta che armarsi di compasso e righello e disegnare pentagono ed esagono come segue:
Adesso procediamo con l'esempio pratico.
Esempio:
Consideriamo una sfera avente diametro 10 cm, ciò significa che la misura del raggio è 5 cm.
Calcoliamo ora la Superficie della sfera, arrotondando per comodità tutti i valori alla seconda cifra decimale.
S = 4πr2 = 4 × 3,14 × 52 = 314
Infine calcoliamo il lato l di pentagoni ed esagoni secondo la formula che ci siamo ricavate.
l = √(S : 72,61) = √(314 : 72,61) = 2,08
Ora costruiamo con del cartoncino le sagome di un pentagono ed un esagono aventi il lato di 2,08 cm che utilizzeremo per realizzare 12 esagoni bianchi e 20 pentagoni neri con i quali rivestiremo alla perfezione la sfera di polistirolo.
Ed ecco il risultato!!!
Per quelli che invece odiano la matematica, potete cliccare ➡qui, dove troverete un tool di calcolo automatico per il lato dei poligoni partendo dalla misura del diametro della sfera.
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Complimenti e grazie, siete stati geniali. Risultato perfetto... Grazie ancora Alessandro
RispondiEliminaGrazie mille Alessandro!!!
EliminaCi siamo un po' intrecciate il cervello ma ci piace capire quello che facciamo. ^_^
Niente.. mi sto incastrando... ho un polistirolo da 18 di diametro.. aiuto
RispondiEliminaTranquilla Eleonora! ^_^
EliminaQuesto post lo abbiamo fatto per chi ama la matematica, ma per gli altri c'è questo: ➡http://ottomiky.blogspot.com/2016/10/tutorial-pallone-da-calcio-e-scarpini.html
Qui troverai una casella dove inserire la misura del polistirolo, e ti calcolerà automaticamente la misura dei poligoni.
Fammi sapere se ci sei riuscita.
La.misura del polistirolo e di 61,5
RispondiEliminaCiao io una palla in polistirolo di diametro 12, facendo il vostro calcolo mi viene il lato 2.50. Quanti esagono e quanti pentagono devo fare? Entrambi le figure hanno i lati in cm uguali ma la loro altezza nn è la stessa, funziona lo stesso?
RispondiEliminaCiao, il calcolo è corretto e qui nel post trovi tutte le informazioni che mi hai chiesto: come puoi vedere dallo schema per la costruzione delle forme geometriche, l'esagono viene più alto del pentagono perché ha un lato in più, e devi fare 20 esagoni e 12 pentagoni da assemblare secondo lo schema. ^_^
EliminaDovendo trattare L icosaedro troncato in una tesina come dovrei procedere?
RispondiEliminaHo una sfera di 25 cm potreste aiutarmi con le misure degli esagoni e pentagoni per misura e quantità la quantità.
RispondiEliminaGrazie
Ciao io ho una sfera in polistirolo da 50mm, quanti esaagoni e Pentagoni devo fare? Come faccio a calcolare i lati?
RispondiEliminaCiao Fabiola, devi fare 20 esagoni e 12 pentagoni di 10,4 mm di lato se la sfera è da 50 mm di diametro.
EliminaCiao,io ho una palla diametro 12 cm. Vorrei sapere quanto devono misurare i pentagono e gli esagono. Grazie ☺️
RispondiEliminaPer un diametro di 12 cm il lato dei pentagoni ed esagoni sarà di 2,50 cm.
EliminaComunque abbiamo creato un tool di calcolo automatico, che puoi trovare qui: ➡https://ottomiky.blogspot.com/2016/10/tutorial-pallone-da-calcio-e-scarpini.html
Ciao, ho una sfera di polistirolo da 16 cm di diametro...dal calcolo dovrebbe essere 3.33?
RispondiEliminaSì, esatto.
EliminaCiao la mia sfera è da 15 come risultato per ogni lato abbiamo 3.12 ma devo arrotondare a 3 centimetri?
RispondiElimina